Андрій Гринчук отримав диплом з відзнакою магістра права у Львівському національному університеті імені Івана Франка в 2005 році. Три роки поспіль був переможцем студентської олімпіади з права. Навчаючись, розпочав працювати помічником адвоката в одній із провідних юридичних фірм Західного регіону України. У 2006 році разом із колегами засновує Юридичну фірму «Гринчук, Горпинюк та Партнери». В наступному році отримує свідоцтво про право на заняття адвокатською діяльністю.
Зараз сферами практики п. Гринчука є корпоративне право, податкові спори, захист прав бізнесу у відносинах із контролюючими органами, супровід інвестиційних проектів.
Юридичну практику п. Гринчук поєднує з громадською роботою. Він є членом Ради Комітету підприємців Львівщини, протягом кількох років був членом Експертної ради при Представництві Державного комітету України з питань регуляторної політики та підприємництва у Львівській області, а також інших дорадчих органів при місцевих органах державної влади.
З 2010 року п. Гринчук є членом Асоціації правників України та обраний до складу ради відділення АПУ у Львівській області.
П. Гринчук викладає у Львівській бізнес-школі Українського Католицького Університету (LvBS) курс “Правові аспекти ведення бізнесу”.